数学2F(学部3年生): 2017年 S1, S2ターム

4月5日
* 講義の進め方、成績評価について
I. 複素解析論
0. なぜ複素数? なぜ複素解析?
1. 複素数(復習)
 1.1. 基本的な定義と演算規則
 1.2. 複素平面と極表示
2. 複素関数
 2.1. 複素関数と写像
 2.2. 初等関数
復習プリント(PDF)
4月19日
3. 複素関数の微分
 3.1. 極限、連続性、微分と正則性
 3.2. コーシー・リーマンの関係式
 3.3. 等角写像
 3.4. 特異点
 3.5. 初等関数の微分
復習プリント(PDF)
4月26日
4. 複素積分
 4.1. 定義と基本的な性質
 4.2. コーシーの積分定理
 4.3. 留数定理
 4.4. コーシーの積分公式(積分表示)
復習プリント(PDF)
5月10日
 4.4. コーシーの積分公式(積分表示)(続き)
 4.5. テーラー展開
 4.6. ローラン展開と特異点の分類
 4.7. 留数積分
復習プリント(PDF)
5月17日
 4.7. 留数積分(続き)
 4.8. 複素積分の実関数への応用
復習プリント(PDF)
5月24日
 4.8. 複素積分の実関数への応用(続き)
 4.9. 解析接続
 4.10. ガンマ関数とベータ関数
復習プリント(PDF)
5月31日
 4.10. ガンマ関数とベータ関数(続き)
II. フーリエ解析
0. なんのためのものか?
1. フーリエ級数
 1.1. フーリエ級数展開
復習プリント(PDF)
6月7日
 1.1. フーリエ級数展開(続き)
 1.2. 適用例
 1.3. フーリエ級数の収束性
 1.4. ギブス現象
復習プリント(PDF)
6月14日
 1.5. 複素フーリエ級数
2. フーリエ変換
 2.1. フーリエ変換とは
 2.2. フールエ変換の収束性
 2.3. 適用例
 2.4. 基本的な性質
 2.5. ディラックのデルタ関数
復習プリント(PDF)[出題ミスがあったので差し替えました(6/20)] 6/23(金)の正午まで工学部6号館の物理工学専攻教務室内回収ポストにて提出を受け付けます
6月21日
 2.5. たたみこみ積分のフーリエ変換
 2.6. クラマース・クローニッヒの関係式
 2.7. 偏微分方程式の解法への応用
復習プリント(PDF)
成績評価について
  • 期末試験、および宿題プリントを総合的に評価する。