数学2F(学部3年生): 2015年 S1, S2ターム

4月8日
* 講義の進め方、成績評価について
I. 複素解析論
0. なぜ複素数? なぜ複素解析?
1. 複素数(復習)
 1.1. 基本的な定義と演算規則
 1.2. 複素平面と極表示
2. 複素関数
 2.1. 複素関数と写像
 2.2. 初等関数
復習プリント(PDF)
4月15日
3. 複素関数の微分
 3.1. 極限、連続性、微分と正則性
 3.2. コーシー・リーマンの関係式
 3.3. 等角写像
 3.4. 特異点
 3.5. 初等関数の微分
復習プリント(PDF)
4月22日
4. 複素積分
 4.1. 定義
 4.2. コーシーの積分定理
 4.3. 留数定理
復習プリント(PDF)
5月7日
 4.4. コーシーの積分公式(積分表示)
 4.5. テーラー展開
 4.6. ローラン展開と特異点の分類
復習プリント(PDF)
5月13日
 4.6. ローラン展開と特異点の分類(続き)
 4.7. 留数積分
復習プリント(PDF)
5月20日(休講)
5月27日
 4.8. 複素積分の実関数への応用
復習プリント(PDF)
6月3日
 4.8. 複素積分の実関数への応用(続き)
 4.9. 解析接続
 4.10. ガンマ関数とベータ関数
復習プリント(PDF)
6月10日
 4.10. ガンマ関数とベータ関数(続き)
II. フーリエ解析
0. なんのためのものか?
1. フーリエ級数
 1.1. フーリエ級数展開
復習プリント(PDF)
6月17日
 1.1. フーリエ級数展開(続き)
 1.2. 適用例
 1.3. フーリエ級数の収束性
復習プリント(PDF)
6月24日
 1.4. ギブス現象
 1.5. 複素フーリエ級数
2. フーリエ変換
 2.1. フーリエ変換とは
 2.2. 適用例
 2.3. ディラックのデルタ関数
復習プリント(PDF)
7月1日
 2.3. ディラックのデルタ関数(続き)
 2.4. フーリエ変換の性質
 2.5. たたみこみ積分(合成積)
 2.6. クラマース・クローニッヒの関係式
 2.7. 偏微分方程式の解法への応用
復習プリント(PDF)
7月8日
 2.7. 偏微分方程式への応用(続き)
3. ラプラス変換
 3.1. 定義
 3.2. ラプラス変換の性質
 3.3. ラプラス逆変換
 3.4. 常微分方程式の解法への応用
7月15日
期末試験
成績評価について
  • 期末試験、および宿題プリントを総合的に評価する。
参考書
  • 田辺行人・大高一雄 著「理・工基礎 解析学」(裳華房)
  • 初貝安弘 著「物理学のための応用解析」(サイエンス社)
  • E. クライツィグ 著「技術者のための高等数学」(培風館)
  • 藤原毅夫 著「複素解析の技法」(共立出版)
  • 藤原毅夫・栄伸一郎 著「フーリエ解析+偏微分方程式」(裳華房)