数学2D・2G(学部3年生): 2009年 夏学期

4月8日
* 講義の進め方、成績評価について
I. 複素解析論
0. なぜ複素数? なぜ複素解析?
1. 複素数(復習)
 1.1. 基本的な定義と演算規則
 1.2. 複素平面と極表示
2. 複素関数
 2.1. 複素関数と写像
4月15日
 2.2. 初等関数
3. 複素関数の微分
 3.1. 極限、連続性、微分と正則性
 3.2. コーシー・リーマンの関係式
 3.3. 等角写像
4月22日
 3.4. 特異点、極、零点
 3.5. 初等関数の微分
4. 複素積分
 4.1. 定義
5月1日
 4.2. コーシーの積分定理
 4.3. 留数定理
 4.4. コーシーの積分表示
5月13日:休講
5月20日
 4.4. コーシーの積分表示(続き)
 4.5. テーラー展開
 4.6. ローラン展開と特異点の分類
5月27日
 4.6. ローラン展開と特異点の分類(続き)
 4.7. 留数積分
 4.8. 複素積分の実積分への応用
6月3日
 4.8. 複素積分の実積分への応用(続き)
6月10日
 4.8. 複素積分の実積分への応用(続き)
 4.9. 解析接続
 4.10. ガンマ関数とベータ関数
6月17日
 4.10. ガンマ関数とベータ関数(続き)
II. フーリエ解析
0. なんのためのものか?
1. フーリエ級数
 1.1. フーリエ級数展開
6月24日
 1.2. 適用例[補足プリント(PDF)
 1.3. フーリエ級数の収束性
 1.4. ギブス現象
7月1日
 1.5. 複素フーリエ級数
2. フーリエ変換
 2.1. フーリエ変換
 2.2. 適用例
 2.3. ディラックのデルタ関数
7月8日
 2.3. ディラックのデルタ関数(続き)[補足プリント(PDF)
 2.4. フーリエ変換の性質
 2.5. たたみこみ(合成積)
 2.6. 偏微分方程式への応用
7月15日
 2.6. 偏微分方程式への応用(続き)
3. ラプラス変換
 3.1. 定義
 3.2. ラプラス変換の性質
 3.3. ラプラス逆変換[補足プリント(ラプラス変換表)]
 3.4. ラプラス変換の応用
7月29日
期末試験
2Dは講義と演習がセット、2Gは講義のみです。 (上記は講義の記録のみ)

成績評価について
  • 2D:出席、期末試験、演習の解答およびレポートを総合的に評価する。
  • 2G:出席、期末試験、およびレポートを総合的に評価する。
参考書
  • 田辺行人・大高一雄 著「理・工基礎 解析学」(裳華房)
  • 初貝安弘 著「物理学のための応用解析」(サイエンス社)
  • E. クライツィグ 著「技術者のための高等数学」(培風館)
  • 藤原毅夫 著「複素解析の技法」(共立出版)
  • 藤原毅夫・栄伸一郎 著「フーリエ解析+偏微分方程式」(裳華房)